Calculator i matricave
Në matematikë, për të shkruar në mënyrë kompakte sisteme ekuacionesh lineare, shpesh përdoren matricat, të shkruara në formën e tabelave drejtkëndore. Në këto tabela, numri i rreshtave korrespondon me numrin e ekuacioneve, dhe numri i kolonave korrespondon me numrin e të panjohurave. Ekzistojnë gjithashtu matrica në formën e unazave dhe fushave: për shkrimin e numrave kompleksë dhe realë.
Me ndihmën e tabelave të matricës, ju mund të zgjidhni ekuacionet algjebrike dhe diferenciale, duke reduktuar llogaritjet në veprime në matrica, gjë që e përshpejton shumë procesin. Përveç kësaj, ai thjeshton sistematizimin e grupeve të mëdha të të dhënave, duke përfshirë ato në pajisjet elektronike kompjuterike.
Historiku i ndodhjes
Historianët ia atribuojnë shpikjen e matricave të para kinezëve të lashtë. Më shumë se 4000 vjet më parë, gjatë sundimit të Perandorit Yu i Madh, këto objekte matematikore quheshin katrorë magjikë dhe lejuan që llogaritjet komplekse të kryheshin në disa hapa të thjeshtë.
Sipas legjendës së lashtë kineze, sheshi i parë magjik me hieroglife u zbulua në guaskën e një breshke të shenjtë që doli nga lumi i verdhë në 2200 para Krishtit. Matrica gjeti aplikim në tregti dhe inxhinieri, dhe më pas u përhap në shumë vende të Lindjes së Lashtë. Gjatë mesjetës së hershme, ata mësuan për të në vendet arabe, në shekullin e 11 - në Indi, në shekujt 15-16 - në Japoni.
Në Evropë, sheshi magjik njihej vetëm në kapërcyellin e shekujve 15-16 - falë shkrimtarit bizantin Manuel Moskhopul, i cili e përshkroi atë në shkrimet e tij. Në vitin 1514, piktori gjerman Albrecht Dürer përfshiu një katror magjik në gdhendjen e tij "Melankolia". Mbi të, ndër objekte të tjera, është paraqitur një katror, në qelitë qendrore të të cilit është shënuar data e krijimit të gdhendjes.
Në shekullin e 16-të, matricat numerike u përhapën në mesin e falltarëve dhe astrologëve, të cilët i dhanë katrorit magjik veti mistike dhe shëruese. Shpesh mund të gjendet në gdhendjet e argjendta në miniaturë të kohës, të cilat supozohet se mbronin pronarët e tyre nga murtaja. Më pas, në shekullin e 16-të, u gjetën aplikime praktike për matricat në Evropë. Filozofi gjerman Cornelius Heinrich Agrippa i përdori ato për të përshkruar lëvizjen e 7 planetëve duke ndërtuar katrorë nga rendi i 3-të në të 9-të.
Në shekujt 17 dhe 18, kërkimet vazhduan dhe në 1751 matematikani zviceran Gabriel Cramer botoi një mënyrë të re për zgjidhjen e ekuacioneve algjebrike duke përdorur matrica me përcaktuesin kryesor zero, mbi të cilat ai kishte punuar për disa dekada.
Në të njëjtën kohë, u publikua metoda e Gausit për zgjidhjen e një sistemi ekuacionesh algjebrike lineare. Edhe pse sot emri i saj lidhet pazgjidhshmërisht me emrin e një matematikani gjerman, autorësia, sipas historianëve, nuk i përket atij. Pra, kjo metodë e llogaritjes së matricave ishte e njohur 2000 vjet përpara jetës së Carl Friedrich Gauss dhe u prezantua në kinezishten e lashtë "Matematika në nëntë libra" në shekullin II para Krishtit.
Me zhvillimin e algjebrës dhe llogaritjes operacionale, interesi për matricat u ndez me energji të përtërirë në shekujt 19 dhe 20. Studimi i tyre u krye nga shkencëtarë të shquar të kohës së tyre: William Hamilton, Arthur Cayley dhe James Joseph Sylvester.
Në mesin e shekullit të 19-të, ata më në fund formuluan rregullat për mbledhjen dhe shumëzimin e tabelave të matricës, dhe në fillim të shekullit të 20-të, baza teorike u zgjerua nga studimet e Karl Weierstrass dhe Ferdinand Georg Frobenius. Vlen të përmendet se matrica mori emrin dhe emërtimin e saj modern vetëm në 1841 - falë matematikanit anglez Arthur Cayley.
Varietetet e matricave
Një matricë standarde drejtkëndore është një seri numrash me m numër rreshtash dhe n numër kolonash. Të gjithë elementët në të numërohen nga e majta në të djathtë dhe nga lart poshtë. Rreshti i sipërm mund të përfaqësohet si (a1 a₂ a3 ... aₙ) dhe rreshti i poshtëm si (aₘ1 aₘ2 aₘ3 ... aₘₙ). Madhësia e matricës përcaktohet si m × n, ku m dhe n janë numra natyrorë.
Sipas kësaj, për të gjetur numrin total të elementeve në tabelë, mjafton të shumëzoni m me n: numrin e rreshtave me numrin e kolonave. Cilat matrica të tjera ekzistojnë përveç drejtkëndëshit?
- Katror. Ata kanë të njëjtin numër rreshtash dhe kolonash, domethënë m = n.
- Si një vektor kolone. Një matricë e tillë ka n = 1, dhe madhësia është specifikuar si "m × 1". Të gjithë numrat në të janë të numëruar nga lart poshtë: dy pika (a1 a2 ... aₘ).
- Si vektor rreshti. Një matricë e ngjashme me atë të mëparshme, por me m = 1 dhe madhësi "1 × n". Numrat në të numërohen nga e majta në të djathtë: rreshti (a1 a₂ ... aₙ).
Kollonat dhe rreshtat shënohen me shkronja të mëdha (m, n), por në terma të përgjithshëm, çdo matricë mund të përfaqësohet si K = M × N, edhe nëse një nga vlerat është e barabartë me një.
Ka gjithashtu matrica të transpozuara, diagonale, identiteti dhe zero. Në matricën e identitetit, të gjithë elementët janë njësi; kur shumëzohen me të, çdo matricë mbetet e pandryshuar. Në zero, të gjitha rreshtat dhe kolonat përbëhen nga zero, secila matricë mbetet e pandryshuar kur i shtohet.