矩陣計算器

在數學中，為了緊湊地編寫線性方程組，經常使用矩陣，以矩形表的形式編寫。 在這些表中，行數對應於方程的數量，列數對應於未知數的數量。 還有環和域形式的矩陣：用於寫入複數和實數。

借助矩陣表，您可以求解代數方程和微分方程，將計算量減少到矩陣運算，從而大大加快了處理速度。 此外，它還簡化了大數據陣列的系統化，包括電子計算設備中的數據陣列。

發生歷史

歷史學家將第一個矩陣的發明歸功於古代中國人。 4000多年前，大禹統治時期，這些數學物體被稱為幻方，可以通過幾個簡單的步驟進行複雜的計算。

根據中國古代傳說，第一個帶有像形文字的幻方是在公元前 2200 年從黃河中浮出水面的神龜甲殼上發現的。 該矩陣在貿易和工程中得到應用，並隨後傳播到古代東方的許多國家。 在中世紀早期，他們在阿拉伯國家、11 世紀在印度、15-16 世紀在日本了解了它。

在歐洲，魔方直到 15 世紀和 16 世紀之交才為人所知 - 這要歸功於拜占庭作家曼努埃爾·莫斯科普爾 (Manuel Moskhopul)，他在自己的著作中對它進行了描述。 1514年，德國畫家阿爾布雷希特·丟勒（Albrecht Dürer）在他的版畫《憂鬱》中加入了幻方。 在它上面，除其他物體外，還描繪了一個正方形，在其中央單元格中刻有雕刻的創作日期。

在 16 世紀，數字矩陣在占卜師和占星家中廣泛傳播，他們賦予了幻方神秘和治癒的特性。 它經常出現在當時的微型銀雕上，據說可以保護主人免受瘟疫的侵害。 然後，在 16 世紀，矩陣在歐洲得到了實際應用。 德國哲學家科尼利厄斯·海因里希·阿格里帕 (Cornelius Heinrich Agrippa) 通過構建 3 階到 9 階的正方形，用它們來描述 7 顆行星的運動。

在 17 世紀和 18 世紀，研究仍在繼續，瑞士數學家 Gabriel Cramer 於 1751 年發表了一種使用主行列式為零的矩陣求解代數方程的新方法，他為此研究了數十年。

大約在同一時間，求解線性代數方程組的高斯方法發布了。 儘管今天它的名字與一位德國數學家的名字有著千絲萬縷的聯繫，但根據歷史學家的說法，作者並不屬於他。 所以，這種計算矩陣的方法早在卡爾·弗里德里希·高斯出生前2000年就已為人所知，並在公元前2世紀的中國古代《數學九書》中就已提出。

隨著代數和運算微積分的發展，人們對矩陣的興趣在 19 世紀和 20 世紀重新燃起。 他們的研究是由當時的著名科學家威廉·漢密爾頓、阿瑟·凱利和詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特進行的。

到了 19 世紀中葉，他們終於製定了矩陣表的加法和乘法規則，到了 20 世紀初，Karl Weierstrass 和 Ferdinand Georg Frobenius 的研究擴大了理論基礎。 值得注意的是，該矩陣直到 1841 年才獲得現代名稱和名稱 - 感謝英國數學家阿瑟·凱利 (Arthur Cayley)。

各種矩陣

標準的矩形矩陣是m行n列的數列。 其中的所有元素都是從左到右、從上到下編號的。 頂行可以表示為 (a₁ a2 a₃ ... aₙ)，底行可以表示為 (aₘ₁ aₘ2 aₘ₃ ... aₘₙ)。 矩陣大小指定為 m × n，其中 m 和 n 是自然數。

因此，要找出表中元素的總數，只需將 m 乘以 n（行數乘以列數）即可。 除了矩形之外，還有哪些矩陣？

• 正方形。它們的行數和列數相同，即 m = n。
• 作為列向量。這樣的矩陣的 n = 1，大小指定為“m × 1”。 其中所有數字從上到下編號：冒號（a₁ a2 ... aₘ）。
• 作為行向量。與前一個矩陣類似的矩陣，但 m = 1 且大小為“1 × n”。 其中的數字從左到右編號：行 (a₁ a2 ... aₙ)。

列和行用大寫字母（m，n）表示，但一般來說，每個矩陣都可以表示為 K = M × N，即使其中一個值\u200b\u200bi 等於 1。

還有轉置矩陣、對角矩陣、恆等矩陣和零矩陣。 在單位矩陣中，所有元素都是單位；與它相乘時，任何矩陣都保持不變。 在零中，所有行和列都由零組成，每個矩陣在相加時保持不變。