矩阵计算器
在数学中，为了紧凑地编写线性方程组，经常使用矩阵，以矩形表的形式编写。 在这些表中，行数对应于方程的数量，列数对应于未知数的数量。 还有环和域形式的矩阵：用于写入复数和实数。
借助矩阵表，您可以求解代数方程和微分方程，将计算量减少到矩阵运算，从而大大加快了处理速度。 此外，它还简化了大数据阵列的系统化，包括电子计算设备中的数据阵列。
发生历史
历史学家将第一个矩阵的发明归功于古代中国人。 4000多年前，大禹统治时期，这些数学物体被称为幻方，可以通过几个简单的步骤进行复杂的计算。
根据中国古代传说，第一个带有象形文字的幻方是在公元前 2200 年从黄河中浮出水面的神龟甲壳上发现的。 该矩阵在贸易和工程中得到应用，并随后传播到古代东方的许多国家。 在中世纪早期，他们在阿拉伯国家、11 世纪在印度、15-16 世纪在日本了解了它。
在欧洲，魔方直到 15 世纪和 16 世纪之交才为人所知 - 这要归功于拜占庭作家曼努埃尔·莫斯科普尔 (Manuel Moskhopul)，他在自己的著作中对它进行了描述。 1514年，德国画家阿尔布雷希特·丢勒（Albrecht Dürer）在他的版画《忧郁》中加入了幻方。 在它上面，除其他物体外，还描绘了一个正方形，在其中央单元格中刻有雕刻的创作日期。
在 16 世纪，数字矩阵在占卜师和占星家中广泛传播，他们赋予了幻方神秘和治愈的特性。 它经常出现在当时的微型银雕上，据说可以保护主人免受瘟疫的侵害。 然后，在 16 世纪，矩阵在欧洲得到了实际应用。 德国哲学家科尼利厄斯·海因里希·阿格里帕 (Cornelius Heinrich Agrippa) 通过构建 3 阶到 9 阶的正方形，用它们来描述 7 颗行星的运动。
在 17 世纪和 18 世纪，研究仍在继续，瑞士数学家 Gabriel Cramer 于 1751 年发表了一种使用主行列式为零的矩阵求解代数方程的新方法，他为此研究了数十年。
大约在同一时间，求解线性代数方程组的高斯方法发布了。 尽管今天它的名字与一位德国数学家的名字有着千丝万缕的联系，但根据历史学家的说法，作者并不属于他。 所以，这种计算矩阵的方法早在卡尔·弗里德里希·高斯出生前2000年就已为人所知，并在公元前2世纪的中国古代《数学九书》中就已提出。
随着代数和运算微积分的发展，人们对矩阵的兴趣在 19 世纪和 20 世纪重新燃起。 他们的研究是由当时的著名科学家威廉·汉密尔顿、阿瑟·凯利和詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特进行的。
到了 19 世纪中叶，他们终于制定了矩阵表的加法和乘法规则，到了 20 世纪初，Karl Weierstrass 和 Ferdinand Georg Frobenius 的研究扩大了理论基础。 值得注意的是，该矩阵直到 1841 年才获得现代名称和名称 - 感谢英国数学家阿瑟·凯利 (Arthur Cayley)。
各种矩阵
标准的矩形矩阵是m行n列的数列。 其中的所有元素都是从左到右、从上到下编号的。 顶行可以表示为 (a₁ a2 a₃ ... aₙ)，底行可以表示为 (aₘ₁ aₘ2 aₘ₃ ... aₘₙ)。 矩阵大小指定为 m × n，其中 m 和 n 是自然数。
因此，要找出表中元素的总数，只需将 m 乘以 n（行数乘以列数）即可。 除了矩形之外，还有哪些矩阵？
- 正方形。它们的行数和列数相同，即 m = n。
- 作为列向量。这样的矩阵的 n = 1，大小指定为“m × 1”。 其中所有数字从上到下编号：冒号（a₁ a2 ... aₘ）。
- 作为行向量。与前一个矩阵类似的矩阵，但 m = 1 且大小为“1 × n”。 其中的数字从左到右编号：行 (a₁ a2 ... aₙ)。
列和行用大写字母（m，n）表示，但一般来说，每个矩阵都可以表示为 K = M × N，即使其中一个值\u200b\u200bi 等于 1。
还有转置矩阵、对角矩阵、恒等矩阵和零矩阵。 在单位矩阵中，所有元素都是单位；与它相乘时，任何矩阵都保持不变。 在零中，所有行和列都由零组成，每个矩阵在相加时保持不变。
