Calculator ng matrix

Sa matematika, para maayos na magsulat ng mga sistema ng mga linear na equation, kadalasang ginagamit ang mga matrice, na nakasulat sa anyo ng mga parihabang talahanayan. Sa mga talahanayang ito, ang bilang ng mga row ay tumutugma sa bilang ng mga equation, at ang bilang ng mga column ay tumutugma sa bilang ng mga hindi alam. Mayroon ding mga matrice sa anyo ng mga singsing at mga patlang: para sa pagsulat ng kumplikado at tunay na mga numero.

Sa tulong ng mga talahanayan ng matrix, maaari mong lutasin ang mga algebraic at differential equation, na binabawasan ang mga kalkulasyon sa mga operasyon sa mga matrice, na lubos na nagpapabilis sa proseso. Bilang karagdagan, pinapasimple nito ang systematization ng malalaking data array, kabilang ang mga nasa electronic computing device.

Kasaysayan ng pangyayari

Iniuugnay ng mga historyador ang pag-imbento ng mga unang matrice sa sinaunang Tsino. Mahigit 4000 taon na ang nakalilipas, sa panahon ng paghahari ni Emperor Yu the Great, ang mga bagay na ito sa matematika ay tinawag na mga magic square, at pinahintulutan ang mga kumplikadong kalkulasyon na maisagawa sa ilang simpleng hakbang.

Ayon sa sinaunang alamat ng Tsino, ang unang magic square na may hieroglyph ay natuklasan sa shell ng isang sagradong pagong na lumabas mula sa Yellow River noong 2200 BC. Ang matrix ay natagpuan ang aplikasyon sa kalakalan at engineering, at pagkatapos ay kumalat sa maraming mga bansa sa Sinaunang Silangan. Noong unang bahagi ng Middle Ages, nalaman nila ang tungkol dito sa mga bansang Arabo, noong ika-11 siglo - sa India, noong ika-15-16 na siglo - sa Japan.

Sa Europa, ang magic square ay kilala lamang sa pagliko ng ika-15-16 na siglo - salamat sa Byzantine na manunulat na si Manuel Moskhopul, na inilarawan ito sa kanyang mga sinulat. Noong 1514, isinama ng pintor ng Aleman na si Albrecht Dürer ang isang magic square sa kanyang ukit na "Melancholia". Dito, bukod sa iba pang mga bagay, isang parisukat ang inilalarawan, sa gitnang mga selula kung saan nakasulat ang petsa ng paglikha ng ukit.

Noong ika-16 na siglo, naging laganap ang mga numerical matrice sa mga manghuhula at astrologo, na nagbigay sa magic square na mystical at healing properties. Madalas itong matatagpuan sa mga miniature na mga ukit na pilak noong panahong iyon, na diumano'y nagpoprotekta sa kanilang mga may-ari mula sa salot. Pagkatapos, noong ika-16 na siglo, natagpuan ang mga praktikal na aplikasyon para sa mga matrice sa Europa. Ginamit sila ng pilosopong Aleman na si Cornelius Heinrich Agrippa upang ilarawan ang galaw ng 7 planeta sa pamamagitan ng paggawa ng mga parisukat mula sa ika-3 hanggang ika-9 na pagkakasunud-sunod.

Noong ika-17 at ika-18 na siglo, nagpatuloy ang pananaliksik, at noong 1751 ang Swiss mathematician na si Gabriel Cramer ay nag-publish ng isang bagong paraan ng paglutas ng mga algebraic equation gamit ang mga matrice na may zero na pangunahing determinant, na pinaghirapan niya sa loob ng ilang dekada.

Sa halos parehong oras, ang Gauss method para sa paglutas ng isang sistema ng linear algebraic equation ay nai-publish. Bagaman ngayon ang pangalan nito ay hindi maiugnay sa pangalan ng isang Aleman na matematiko, ang pagiging may-akda, ayon sa mga istoryador, ay hindi pag-aari. Kaya, ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng mga matrice ay kilala 2000 taon bago ang buhay ni Carl Friedrich Gauss, at ipinakita sa sinaunang Tsino na "Mathematics in Nine Books" noong ika-2 siglo BC.

Habang nabuo ang algebra at operational calculus, ang interes sa mga matrice ay sumiklab nang may panibagong sigla noong ika-19 at ika-20 siglo. Ang kanilang pag-aaral ay isinagawa ng mga kilalang siyentipiko sa kanilang panahon: William Hamilton, Arthur Cayley at James Joseph Sylvester.

Sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, sa wakas ay nabuo nila ang mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagpaparami ng mga talahanayan ng matrix, at sa simula ng ika-20 siglo, ang teoretikal na base ay pinalawak ng mga pag-aaral nina Karl Weierstrass at Ferdinand Georg Frobenius. Kapansin-pansin na natanggap lamang ng matrix ang modernong pangalan at pagtatalaga nito noong 1841 - salamat sa English mathematician na si Arthur Cayley.

Mga uri ng matrice

Ang karaniwang rectangular matrix ay isang serye ng numero na may m bilang ng mga row at n bilang ng mga column. Ang lahat ng elemento sa loob nito ay binibilang mula kaliwa hanggang kanan at mula sa itaas hanggang sa ibaba. Ang itaas na row ay maaaring katawanin bilang (a₁ a₂ a₃ ... aₙ) at ang ibabang row bilang (aₘ₁ aₘ₂ aₘ₃ ... aₘₙ). Ang laki ng matrix ay tinukoy bilang m × n, kung saan ang m at n ay mga natural na numero.

Alinsunod dito, upang malaman ang kabuuang bilang ng mga elemento sa talahanayan, sapat na upang i-multiply ang m sa n: ang bilang ng mga hilera sa bilang ng mga hanay. Ano ang iba pang mga matrice bukod sa hugis-parihaba?

• Kuwadrado. Mayroon silang parehong bilang ng mga row at column, ibig sabihin, m = n.
• Bilang column vector. Ang nasabing matrix ay may n = 1, at ang laki ay tinukoy bilang "m × 1". Ang lahat ng mga numero dito ay binibilang mula sa itaas hanggang sa ibaba: colon (a₁ a₂ ... aₘ).
• Bilang isang row vector. Isang matrix na katulad ng nauna, ngunit may m = 1 at laki na "1 × n". Ang mga numero sa loob nito ay binibilang mula kaliwa hanggang kanan: row (a₁ a₂ ... aₙ).

Ang mga column at row ay tinutukoy ng malalaking titik (m, n), ngunit sa mga pangkalahatang tuntunin, ang bawat matrix ay maaaring katawanin bilang K = M × N, kahit na ang isa sa mga halaga ay katumbas ng isa.

Mayroon ding mga transposed, diagonal, identity at zero matrice. Sa matrix ng pagkakakilanlan, ang lahat ng mga elemento ay mga yunit; kapag pinarami nito, ang anumang matrix ay nananatiling hindi nagbabago. Sa zero, ang lahat ng row at column ay binubuo ng mga zero, ang bawat matrix ay nananatiling hindi nagbabago kapag idinagdag dito.