เครื่องคิดเลขเมทริกซ์

ในวิชาคณิตศาสตร์ ในการเขียนระบบสมการเชิงเส้นให้กระชับ มักใช้เมทริกซ์เขียนในรูปของตารางสี่เหลี่ยม ในตารางเหล่านี้ จำนวนแถวตรงกับจำนวนสมการ และจำนวนคอลัมน์ตรงกับจำนวนที่ไม่รู้จัก นอกจากนี้ยังมีเมทริกซ์ในรูปแบบของวงแหวนและฟิลด์: สำหรับการเขียนจำนวนเชิงซ้อนและจำนวนจริง

ด้วยความช่วยเหลือของตารางเมทริกซ์ คุณสามารถแก้สมการเชิงพีชคณิตและอนุพันธ์ ลดการคำนวณเป็นการดำเนินการกับเมทริกซ์ ซึ่งช่วยเร่งกระบวนการอย่างมาก นอกจากนี้ยังช่วยลดความยุ่งยากในการจัดระบบของอาร์เรย์ข้อมูลขนาดใหญ่ รวมถึงอาร์เรย์ข้อมูลในอุปกรณ์คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์

ประวัติเหตุการณ์

นักประวัติศาสตร์ระบุว่าการประดิษฐ์เมทริกซ์ตัวแรกมาจากชาวจีนโบราณ กว่า 4,000 ปีที่แล้ว ในรัชสมัยของจักรพรรดิหยูมหาราช วัตถุทางคณิตศาสตร์เหล่านี้เรียกว่าเมจิคสแควร์ส และช่วยให้สามารถคำนวณที่ซับซ้อนได้ในขั้นตอนง่ายๆ ไม่กี่ขั้นตอน

ตามตำนานจีนโบราณ จัตุรัสเวทมนตร์แห่งแรกที่มีอักษรอียิปต์โบราณถูกค้นพบบนกระดองเต่าศักดิ์สิทธิ์ที่โผล่ขึ้นมาจากแม่น้ำเหลืองในปี 2200 ปีก่อนคริสตกาล เมทริกซ์พบการประยุกต์ใช้ในการค้าและวิศวกรรม และต่อมาได้แพร่กระจายไปยังหลายประเทศในตะวันออกโบราณ ในช่วงต้นยุคกลาง พวกเขาได้เรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้ในประเทศอาหรับ ในศตวรรษที่ 11 - ในอินเดีย ในศตวรรษที่ 15-16 - ในญี่ปุ่น

ในยุโรป จัตุรัสแห่งเวทมนตร์เป็นที่รู้จักในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 15-16 เท่านั้น ขอบคุณนักเขียนไบแซนไทน์ มานูเอล มอสโคปุล ซึ่งบรรยายไว้ในงานเขียนของเขา ในปี ค.ศ. 1514 อัลเบรชท์ ดูเรอร์ จิตรกรชาวเยอรมันได้รวมจัตุรัสมหัศจรรย์ไว้ในงานแกะสลัก "Melancholia" ของเขา บนวัตถุอื่น ๆ มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ในเซลล์ส่วนกลางซึ่งวันที่สร้างการแกะสลักถูกจารึกไว้

ในศตวรรษที่ 16 เมทริกซ์ตัวเลขเริ่มแพร่หลายในหมู่นักทำนายและนักโหราศาสตร์ ซึ่งเป็นผู้ให้คุณสมบัติลึกลับและการรักษาแก่ตารางเวทย์มนตร์ มักพบได้บนงานแกะสลักเงินขนาดเล็กในยุคนั้น ซึ่งคาดว่าจะปกป้องเจ้าของจากโรคระบาด จากนั้นในศตวรรษที่ 16 มีการค้นพบการใช้งานจริงสำหรับเมทริกซ์ในยุโรป Cornelius Heinrich Agrippa นักปรัชญาชาวเยอรมันใช้คำเหล่านี้อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ทั้ง 7 ดวงโดยสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากลำดับที่ 3 ถึงลำดับที่ 9

ในศตวรรษที่ 17 และ 18 การวิจัยยังคงดำเนินต่อไป และในปี 1751 Gabriel Cramer นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสได้เผยแพร่วิธีใหม่ในการแก้สมการพีชคณิตโดยใช้เมทริกซ์ที่มีตัวกำหนดหลักเป็นศูนย์ ซึ่งเขาได้พยายามทำมาหลายทศวรรษแล้ว

ในเวลาเดียวกัน วิธีการเกาส์สำหรับการแก้ระบบสมการพีชคณิตเชิงเส้นได้รับการเผยแพร่ แม้ว่าวันนี้ชื่อของมันจะเกี่ยวข้องกับชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันอย่างแยกไม่ออก แต่การประพันธ์ตามประวัติศาสตร์ไม่ได้เป็นของเขา ดังนั้น วิธีการคำนวณเมทริกซ์นี้จึงเป็นที่รู้จักเมื่อ 2,000 ปีก่อนที่คาร์ล ฟรีดริช เกาส์จะเสียชีวิต และถูกนำเสนอใน "คณิตศาสตร์ในหนังสือเก้าเล่ม" ของจีนโบราณในศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช

ในขณะที่พีชคณิตและแคลคูลัสปฏิบัติการพัฒนาขึ้น ความสนใจในเมทริกซ์ก็เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในศตวรรษที่ 19 และ 20 การศึกษาของพวกเขาดำเนินการโดยนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงในยุคนั้น: William Hamilton, Arthur Cayley และ James Joseph Sylvester

ในกลางศตวรรษที่ 19 ในที่สุดพวกเขาก็กำหนดกฎสำหรับการบวกและการคูณตารางเมทริกซ์ และในต้นศตวรรษที่ 20 ฐานทางทฤษฎีได้ขยายออกไปโดยการศึกษาของ Karl Weierstrass และ Ferdinand Georg Frobenius เป็นที่น่าสังเกตว่าเมทริกซ์ได้รับชื่อและการกำหนดที่ทันสมัยในปี 1841 เท่านั้น ขอบคุณ Arthur Cayley นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

ความหลากหลายของเมทริกซ์

เมทริกซ์สี่เหลี่ยมมาตรฐานคือชุดตัวเลขที่มีจำนวนแถว m และจำนวนคอลัมน์ n องค์ประกอบทั้งหมดในนั้นมีหมายเลขจากซ้ายไปขวาและจากบนลงล่าง แถวบนสามารถแสดงเป็น (a₁ a₂ a₃ ... aₙ) และแถวล่างเป็น (aₘ₁ aₘ₂ aₘ₃ ... aₘₙ) ขนาดเมทริกซ์ระบุเป็น m × n โดยที่ m และ n เป็นจำนวนธรรมชาติ

ดังนั้น หากต้องการทราบจำนวนองค์ประกอบทั้งหมดในตาราง ก็เพียงพอที่จะคูณ m ด้วย n: จำนวนแถวด้วยจำนวนคอลัมน์ มีเมทริกซ์อะไรอีกนอกจากสี่เหลี่ยม

• สี่เหลี่ยมจัตุรัส มีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากัน นั่นคือ m = n
• เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ เมทริกซ์ดังกล่าวมี n = 1 และระบุขนาดเป็น "m × 1" ตัวเลขทั้งหมดเรียงจากบนลงล่าง: โคลอน (a₁ a₂ ... aₘ)
• เป็นเวกเตอร์แถว เมทริกซ์คล้ายกับเมทริกซ์ก่อนหน้า แต่มี m = 1 และขนาด "1 × n" ตัวเลขในนั้นเรียงลำดับจากซ้ายไปขวา: แถว (a₁ a₂ ... aₙ)

คอลัมน์และแถวแสดงด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ (m, n) แต่โดยทั่วไปแล้ว เมทริกซ์แต่ละตัวสามารถแสดงเป็น K = M × N แม้ว่าค่าใดค่าหนึ่งจะเท่ากับหนึ่งก็ตาม

นอกจากนี้ยังมีเมทริกซ์แบบทรานโพชัน แนวทแยง เอกลักษณ์ และศูนย์อีกด้วย ในเมทริกซ์เอกลักษณ์ องค์ประกอบทั้งหมดเป็นหน่วย เมื่อคูณด้วยเมทริกซ์ใดๆ จะไม่เปลี่ยนแปลง ในศูนย์ แถวและคอลัมน์ทั้งหมดประกอบด้วยศูนย์ แต่ละเมทริกซ์จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเพิ่มเข้าไป