Inom matematiken, för att kompakt skriva system av linjära ekvationer, används ofta matriser, skrivna i form av rektangulära tabeller. I dessa tabeller motsvarar antalet rader antalet ekvationer och antalet kolumner motsvarar antalet okända. Det finns också matriser i form av ringar och fält: för att skriva komplexa och reella tal.
Med hjälp av matristabeller kan du lösa algebraiska och differentialekvationer, vilket reducerar beräkningar till operationer på matriser, vilket avsevärt påskyndar processen. Dessutom förenklar det systematiseringen av stora datamatriser, inklusive de i elektroniska datorenheter.
Händelsehistorik
Historiker tillskriver uppfinningen av de första matriserna de gamla kineserna. För mer än 4000 år sedan, under kejsar Yu den stores regeringstid, kallades dessa matematiska objekt magiska kvadrater och gjorde det möjligt att utföra komplexa beräkningar i några enkla steg.
Enligt en gammal kinesisk legend upptäcktes den första magiska torget med hieroglyfer på skalet av en helig sköldpadda som dök upp från Gula floden 2200 f.Kr. Matrisen hittade tillämpning inom handel och ingenjörskonst och spreds sedan till många länder i det antika östern. Under tidig medeltid lärde de sig om det i arabländerna, på 1000-talet - i Indien, på 1400- och 1500-talen - i Japan.
I Europa var det magiska torget känt först vid sekelskiftet 1400- och 1500-talet - tack vare den bysantinske författaren Manuel Moskhopul, som beskrev det i sina skrifter. 1514 inkluderade den tyske målaren Albrecht Dürer en magisk fyrkant i sin gravyr "Melancholia". På den, bland andra föremål, är en fyrkant avbildad, i vars centrala celler datumet för skapandet av gravyren är inskrivet.
På 1500-talet blev numeriska matriser utbredda bland spåmän och astrologer, som gav den magiska torget mystiska och helande egenskaper. Den kan ofta hittas på dåtidens miniatyrsilverstick, som förmodligen skyddade sina ägare från pesten. Sedan, på 1500-talet, fann man praktiska tillämpningar för matriser i Europa. Den tyske filosofen Cornelius Heinrich Agrippa använde dem för att beskriva de sju planeternas rörelse genom att konstruera kvadrater från 3:e till 9:e ordningen.
På 1600- och 1700-talen fortsatte forskningen och 1751 publicerade den schweiziske matematikern Gabriel Cramer ett nytt sätt att lösa algebraiska ekvationer med hjälp av matriser med noll huvuddeterminant, som han arbetat med i flera decennier.
Vid ungefär samma tid publicerades Gauss-metoden för att lösa ett system av linjära algebraiska ekvationer. Även om dess namn idag är oupplösligt förknippat med namnet på en tysk matematiker, tillhör författarskapet, enligt historiker, inte honom. Så denna metod för att beräkna matriser var känd 2000 år före Carl Friedrich Gauss liv och presenterades i den antika kinesiska "Matematik i nio böcker" på 200-talet f.Kr.
I takt med att algebra och operationell kalkyl utvecklades, blossade intresset för matriser upp med förnyad kraft under 1800- och 1900-talen. Deras studie utfördes av framstående forskare från sin tid: William Hamilton, Arthur Cayley och James Joseph Sylvester.
I mitten av 1800-talet formulerade de slutligen reglerna för att addera och multiplicera matristabeller, och i början av 1900-talet utökades den teoretiska basen genom studier av Karl Weierstrass och Ferdinand Georg Frobenius. Det är anmärkningsvärt att matrisen fick sitt moderna namn och beteckning först 1841 - tack vare den engelske matematikern Arthur Cayley.
Sorter av matriser
En standard rektangulär matris är en nummerserie med m antal rader och n antal kolumner. Alla element i den är numrerade från vänster till höger och uppifrån och ned. Den översta raden kan representeras som (a₁ a₂ a₃ ... aₙ) och den nedre raden som (aₘ₁ aₘ₂ aₘ₃ ... aₘₙ). Matrisstorleken anges som m × n, där m och n är naturliga tal.
För att ta reda på det totala antalet element i tabellen räcker det följaktligen att multiplicera m med n: antalet rader med antalet kolumner. Vilka andra matriser finns förutom rektangulära?
- Kvadrat. De har samma antal rader och kolumner, det vill säga m = n.
- Som kolumnvektor. En sådan matris har n = 1, och storleken anges som "m × 1". Alla nummer i den är numrerade uppifrån och ned: kolon (a₁ a₂ ... aₘ).
- Som en radvektor. En matris som liknar den föregående, men med m = 1 och storleken "1 × n". Siffrorna i den är numrerade från vänster till höger: rad (a₁ a₂ ... aₙ).
Kolumner och rader betecknas med versaler (m, n), men generellt sett kan varje matris representeras som K = M × N, även om ett av värdena är lika med ett.
Det finns också transponerade, diagonala, identitets- och nollmatriser. I identitetsmatrisen är alla element enheter, när den multipliceras med den förblir vilken matris som helst oförändrad. I noll består alla rader och kolumner av nollor, varje matris förblir oförändrad när den läggs till den.
