Matrisekalkulator

I matematikk, for å kompakt skrive systemer med lineære ligninger, brukes ofte matriser, skrevet i form av rektangulære tabeller. I disse tabellene tilsvarer antall rader antall ligninger, og antall kolonner tilsvarer antall ukjente. Det finnes også matriser i form av ringer og felt: for å skrive komplekse og reelle tall.

Ved hjelp av matrisetabeller kan du løse algebraiske og differensialligninger, redusere beregninger til operasjoner på matriser, noe som gjør prosessen betraktelig raskere. I tillegg forenkler det systematiseringen av store datamatriser, inkludert de i elektroniske dataenheter.

Histelseshistorikk

Historikere tilskriver oppfinnelsen av de første matrisene de gamle kineserne. For mer enn 4000 år siden, under keiser Yu den stores regjeringstid, ble disse matematiske objektene kalt magiske firkanter, og gjorde det mulig å utføre komplekse beregninger i noen få enkle trinn.

Ifølge gammel kinesisk legende ble den første magiske firkanten med hieroglyfer oppdaget på skallet til en hellig skilpadde som dukket opp fra den gule elven i 2200 f.Kr. Matrisen fant anvendelse innen handel og ingeniørfag, og spredte seg deretter til mange land i det gamle østen. I løpet av tidlig middelalder lærte de om det i de arabiske landene, på 1000-tallet - i India, på 1400- til 1500-tallet - i Japan.

I Europa var det magiske torget kjent først ved overgangen til 1400- og 1500-tallet - takket være den bysantinske forfatteren Manuel Moskhopul, som beskrev det i sine skrifter. I 1514 inkluderte den tyske maleren Albrecht Dürer en magisk firkant i sin gravering "Melancholia". På den, blant andre gjenstander, er en firkant avbildet, i de sentrale cellene hvor datoen for opprettelsen av graveringen er innskrevet.

På 1500-tallet ble numeriske matriser utbredt blant spåmenn og astrologer, som ga den magiske firkanten mystiske og helbredende egenskaper. Det kan ofte finnes på datidens miniatyrsølvgraveringer, som visstnok beskyttet deres eiere mot pesten. Så, på 1500-tallet, ble det funnet praktiske anvendelser for matriser i Europa. Den tyske filosofen Cornelius Heinrich Agrippa brukte dem til å beskrive bevegelsen til de 7 planetene ved å konstruere firkanter fra 3. til 9. orden.

På 1600- og 1700-tallet fortsatte forskningen, og i 1751 publiserte den sveitsiske matematikeren Gabriel Cramer en ny måte å løse algebraiske ligninger ved å bruke matriser med null hoveddeterminant, som han hadde jobbet med i flere tiår.

Omtrent samtidig ble Gauss-metoden for å løse et system med lineære algebraiske ligninger publisert. Selv om navnet i dag er uløselig forbundet med navnet til en tysk matematiker, tilhører forfatterskapet, ifølge historikere, ikke ham. Så denne metoden for å beregne matriser var kjent 2000 år før Carl Friedrich Gauss liv, og ble presentert i den gamle kinesiske "Matematikk i ni bøker" i det 2. århundre f.Kr.

Som algebra og operasjonell kalkulering utviklet seg, blusset interessen for matriser opp med fornyet kraft på 1800- og 1900-tallet. Studien deres ble utført av fremtredende forskere i sin tid: William Hamilton, Arthur Cayley og James Joseph Sylvester.

På midten av 1800-tallet formulerte de endelig reglene for å addere og multiplisere matrisetabeller, og på begynnelsen av 1900-tallet ble det teoretiske grunnlaget utvidet av studiene til Karl Weierstrass og Ferdinand Georg Frobenius. Det er bemerkelsesverdig at matrisen fikk sitt moderne navn og betegnelse først i 1841 - takket være den engelske matematikeren Arthur Cayley.

Variasjoner av matriser

En standard rektangulær matrise er en tallserie med m antall rader og n antall kolonner. Alle elementene i den er nummerert fra venstre til høyre og fra topp til bunn. Den øverste raden kan representeres som (a₁ a₂ a₃ ... aₙ) og den nederste raden som (aₘ₁ aₘ₂ aₘ₃ ... aₘₙ). Matrisestørrelsen er spesifisert som m × n, der m og n er naturlige tall.

For å finne ut det totale antallet elementer i tabellen, er det derfor nok å multiplisere m med n: antall rader med antall kolonner. Hvilke andre matriser finnes i tillegg til rektangulære?

• Kvadrat. De har samme antall rader og kolonner, det vil si m = n.
• Som en kolonnevektor. En slik matrise har n = 1, og størrelsen er spesifisert som "m × 1". Alle tallene i den er nummerert fra topp til bunn: kolon (a₁ a₂ ... aₘ).
• Som en radvektor. En matrise som ligner den forrige, men med m = 1 og størrelsen "1 × n". Tallene i den er nummerert fra venstre til høyre: rad (a₁ a₂ ... aₙ).

Kolonner og rader er merket med store bokstaver (m, n), men generelt sett kan hver matrise representeres som K = M × N, selv om en av verdiene er lik én.

Det finnes også transponerte, diagonale, identitets- og nullmatriser. I identitetsmatrisen er alle elementer enheter; når de multipliseres med den, forblir enhver matrise uendret. I null består alle rader og kolonner av nuller, hver matrise forblir uendret når den legges til den.