Во математиката, за компактно пишување системи на линеарни равенки, често се користат матрици, напишани во форма на правоаголни табели. Во овие табели, бројот на редови одговара на бројот на равенки, а бројот на колони одговара на бројот на непознати. Има и матрици во форма на прстени и полиња: за пишување сложени и реални броеви.
Со помош на матрични табели, можете да решавате алгебарски и диференцијални равенки, намалувајќи ги пресметките на операции на матрици, што значително го забрзува процесот. Покрај тоа, ја поедноставува систематизацијата на големите низи на податоци, вклучувајќи ги и оние во електронските компјутерски уреди.
Историја на појава
Историчарите го припишуваат пронајдокот на првите матрици на старите Кинези. Пред повеќе од 4000 години, за време на владеењето на императорот Ју Велики, овие математички предмети биле наречени магични квадрати и овозможиле сложени пресметки да се вршат во неколку едноставни чекори.
Според древната кинеска легенда, првиот магичен квадрат со хиероглифи бил откриен на лушпата на света желка која се појавила од Жолтата река во 2200 година п.н.е. Матрицата најде примена во трговијата и инженерството, а потоа се рашири во многу земји на античкиот исток. Во текот на раниот среден век, тие дознале за тоа во арапските земји, во 11 век - во Индија, во 15-16 век - во Јапонија.
Во Европа, магичниот плоштад бил познат само на преминот од 15-16 век - благодарение на византискиот писател Мануел Мосхопул, кој го опишал во неговите дела. Во 1514 година, германскиот сликар Албрехт Дирер вклучи магичен квадрат во својата гравура „Меланхолија“. На него, меѓу другите предмети, е прикажан и квадрат, во чии централни ќелии е впишан датумот на создавањето на гравурата.
Во 16 век, нумеричките матрици станаа широко распространети меѓу бајачите и астролозите, кои на магичниот квадрат му дадоа мистични и лековити својства. Често може да се најде на минијатурни сребрени гравури од тоа време, кои наводно ги штителе нивните сопственици од чума. Потоа, во 16 век, беа пронајдени практични апликации за матрици во Европа. Германскиот филозоф Корнелиус Хајнрих Агрипа ги користел за да го опише движењето на 7-те планети со конструирање квадрати од 3-ти до 9-ти ред.
Во 17 и 18 век, истражувањата продолжија, а во 1751 година швајцарскиот математичар Габриел Крамер објави нов начин на решавање алгебарски равенки користејќи матрици со нулта главна детерминанта, на кои работеше неколку децении.
Речиси во исто време, беше објавен Гаусовиот метод за решавање на систем од линеарни алгебарски равенки. Иако денес неговото име е нераскинливо поврзано со името на германски математичар, авторството, според историчарите, не му припаѓа. Значи, овој метод на пресметување на матрици бил познат 2000 години пред животот на Карл Фридрих Гаус и бил претставен во древниот кинески „Математика во девет книги“ во 2 век п.н.е..
Како што се развиваше алгебрата и оперативната пресметка, интересот за матриците се разгоре со обновена енергија во 19-тиот и 20-тиот век. Нивното истражување беше спроведено од истакнати научници од нивното време: Вилијам Хамилтон, Артур Кејли и Џејмс Џозеф Силвестер.
До средината на 19 век, тие конечно ги формулираа правилата за собирање и множење на матрични табели, а до почетокот на 20 век, теоретската основа беше проширена со студиите на Карл Вајерштрас и Фердинанд Георг Фробениус. Вреди да се одбележи дека матрицата го доби своето модерно име и ознака дури во 1841 година - благодарение на англискиот математичар Артур Кејли.
Разновидност на матрици
Стандардна правоаголна матрица е бројна серија со m број на редови и n број на колони. Сите елементи во него се нумерирани од лево кон десно и од врвот до дното. Горниот ред може да се претстави како (a1 a2 a3 ... aₙ), а долниот ред како (aₘ1 aₘ2 aₘ3 ... aₘₙ). Големината на матрицата е наведена како m × n, каде што m и n се природни броеви.
Според тоа, за да се дознае вкупниот број на елементи во табелата, доволно е да се помножи m со n: бројот на редови со бројот на колони. Кои други матрици постојат освен правоаголни?
- Квадрат. Имаат ист број на редови и колони, односно m = n.
- Како вектор на колона. Таквата матрица има n = 1, а големината е наведена како "m × 1". Сите броеви во него се нумерирани од врвот до дното: две точки (a1 a2 ... aₘ).
- Како вектор на ред. Матрица слична на претходната, но со m = 1 и големина „1 × n“. Броевите во него се нумерирани од лево кон десно: ред (a1 a₂ ... aₙ).
Колоните и редовите се означени со големи букви (m, n), но генерално, секоја матрица може да се претстави како K = M × N, дури и ако една од вредностите е еднаква на една.
Постојат и транспонирани, дијагонални, идентитетски и нула матрици. Во идентитетската матрица, сите елементи се единици; кога ќе се помножат со неа, секоја матрица останува непроменета. Во нула, сите редови и колони се состојат од нули, секоја матрица останува непроменета кога се додава на неа.
