En matemáticas, para escribir de forma compacta sistemas de ecuaciones lineales, a menudo se utilizan matrices, escritas en forma de tablas rectangulares. En estas tablas, el número de filas corresponde al número de ecuaciones y el número de columnas corresponde al número de incógnitas. También existen matrices en forma de anillos y campos: para escribir números complejos y reales.
Con la ayuda de las tablas de matrices, puede resolver ecuaciones algebraicas y diferenciales, reduciendo los cálculos a operaciones con matrices, lo que acelera enormemente el proceso. Además, simplifica la sistematización de grandes conjuntos de datos, incluidos los de los dispositivos informáticos electrónicos.
Historial de ocurrencia
Los historiadores atribuyen la invención de las primeras matrices a los antiguos chinos. Hace más de 4000 años, durante el reinado del emperador Yu el Grande, estos objetos matemáticos se denominaban cuadrados mágicos y permitían realizar cálculos complejos en unos pocos pasos sencillos.
Según una antigua leyenda china, el primer cuadrado mágico con jeroglíficos se descubrió en el caparazón de una tortuga sagrada que emergió del río Amarillo en el año 2200 a. La matriz encontró aplicación en el comercio y la ingeniería, y posteriormente se extendió a muchos países del Antiguo Oriente. Durante la Alta Edad Media, lo aprendieron en los países árabes, en el siglo XI, en la India, en los siglos XV y XVI, en Japón.
En Europa, el cuadrado mágico solo se conocía entre los siglos XV y XVI, gracias al escritor bizantino Manuel Moskhopul, quien lo describió en sus escritos. En 1514, el pintor alemán Albrecht Dürer incluyó un cuadrado mágico en su grabado "Melancholia". En él, entre otros objetos, se representa un cuadrado, en cuyas celdas centrales está inscrita la fecha de creación del grabado.
En el siglo XVI, las matrices numéricas se generalizaron entre los adivinos y astrólogos, quienes otorgaron al cuadrado mágico propiedades místicas y curativas. A menudo se puede encontrar en grabados en plata en miniatura de la época, que supuestamente protegían a sus dueños de la peste. Luego, en el siglo XVI, se encontraron aplicaciones prácticas para las matrices en Europa. El filósofo alemán Cornelius Heinrich Agrippa los utilizó para describir el movimiento de los 7 planetas mediante la construcción de cuadrados del orden 3 al 9.
En los siglos XVII y XVIII, la investigación continuó, y en 1751 el matemático suizo Gabriel Cramer publicó una nueva forma de resolver ecuaciones algebraicas utilizando matrices con determinante principal cero, en la que había estado trabajando durante varias décadas.
Al mismo tiempo, se publicó el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. Aunque hoy en día su nombre está indisolublemente asociado al nombre de un matemático alemán, la autoría, según los historiadores, no le pertenece. Entonces, este método de cálculo de matrices se conocía 2000 años antes de la vida de Carl Friedrich Gauss, y se presentó en el antiguo chino "Matemáticas en nueve libros" en el siglo II a. C.
A medida que se desarrollaban el álgebra y el cálculo operativo, el interés por las matrices resurgió con renovado vigor en los siglos XIX y XX. Su estudio fue realizado por destacados científicos de su época: William Hamilton, Arthur Cayley y James Joseph Sylvester.
A mediados del siglo XIX, finalmente formularon las reglas para sumar y multiplicar tablas de matrices y, a principios del siglo XX, la base teórica se amplió con los estudios de Karl Weierstrass y Ferdinand Georg Frobenius. Es de destacar que la matriz recibió su nombre y designación modernos solo en 1841, gracias al matemático inglés Arthur Cayley.
Variedades de matrices
Una matriz rectangular estándar es una serie de números con m número de filas y n número de columnas. Todos los elementos que contiene están numerados de izquierda a derecha y de arriba a abajo. La fila superior se puede representar como (a₁ a₂ a₃ ... aₙ) y la fila inferior como (aₘ₁ aₘ₂ aₘ₃ ... aₘₙ). El tamaño de la matriz se especifica como m × n, donde m y n son números naturales.
En consecuencia, para saber el número total de elementos de la tabla, basta con multiplicar m por n: el número de filas por el número de columnas. ¿Qué otras matrices existen además de las rectangulares?
- Cuadrado. Tienen el mismo número de filas y columnas, es decir, m = n.
- Como vector columna. Tal matriz tiene n = 1, y el tamaño se especifica como "m × 1". Todos los números que contiene están numerados de arriba a abajo: dos puntos (a₁ a₂ ... aₘ).
- Como vector fila. Una matriz similar a la anterior, pero con m = 1 y tamaño "1 × n". Los números que contiene están numerados de izquierda a derecha: fila (a₁ a₂ ... aₙ).
Las columnas y filas se denotan con letras mayúsculas (m, n), pero en términos generales, cada matriz se puede representar como K = M × N, incluso si uno de los valores es igual a uno.
También hay matrices transpuestas, diagonales, identidad y cero. En la matriz identidad, todos los elementos son unidades; cuando se multiplican por él, cualquier matriz permanece sin cambios. En cero, todas las filas y columnas consisten en ceros, cada matriz permanece sin cambios cuando se le agrega.
